Come tutte le altre scienze la matematica è sorta dai bisogni degli uomini: dalla misurazione di terre e dalla capacità dei vasi, dal computo cronologico e dalla meccanica. Ma, come in tutti i campi del pensiero, ad un certo grado di sviluppo le leggi, astratte dal mondo reale, vengono separate dal mondo reale e contrapposte ad esso come qualche cosa di indipendente, come leggi che vengono dall’esterno e a cui il mondo deve conformarsi.
Così avviene nella società e nello Stato e così e non altrimenti la matematica pura viene applicata al mondo posteriormente, sebbene proprio da questo mondo essa sia presa a prestito e rappresenti solo una parte delle sue forme di composizione e proprio solo per questo possa in generale avere applicazione.